该比赛已结束，您无法在比赛模式下递交该题目。您可以点击“在题库中打开”以普通模式查看和递交本题。

【题目描述】

数学课上，老师给小红布置了一个有趣的挑战：给定一个正整数 $M$，请找到一组数，使得它们的 $3$ 的幂次之和恰好等于 $M$。

具体来说，你需要找到一个正整数 $N$ 和一个非负整数序列 $A = (A_1, A_2, \ldots, A_N)$，满足以下条件：

• $1 \leq N \leq 20$
• $0 \leq A_i \leq 10$（对于所有 $1 \leq i \leq N$）
• $\displaystyle \sum_{i=1}^N 3^{A_i} = M$

可以证明，在题目给定的约束条件下，一定存在至少一组满足条件的 $N$ 和 $A$。

【输入格式】

输入一个正整数 $M$。

【输出格式】

第一行输出一个正整数 $N$。
第二行输出 $N$ 个非负整数 $A_1, A_2, \ldots, A_N$，用空格分隔。

如果存在多组满足条件的解，输出任意一组均可。

【样例 1】

6

2
1 1

【样例 1 解释】

当 $N=2$，$A=(1,1)$ 时，$\displaystyle \sum_{i=1}^N 3^{A_i} = 3^1 + 3^1 = 3 + 3 = 6$，满足所有条件。

另外，$N=4$，$A=(0,0,1,0)$ 也是一组合法解，因为 $3^0 + 3^0 + 3^1 + 3^0 = 1 + 1 + 3 + 1 = 6$。

【样例 2】

100

4
2 0 2 4

【样例 2 解释】

验证：$3^2 + 3^0 + 3^2 + 3^4 = 9 + 1 + 9 + 81 = 100$，满足条件。

【样例 3】

59048

20
0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9

【样例 3 解释】

注意题目中 $1 \leq N \leq 20$ 的限制条件。这个样例展示了如何使用满 $20$ 个数来构造解。

【数据规模与约定】

• $1 \leq M \leq 10^5$