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【题目背景】

已知在二维平面上，从点 $(a, b)$ 移动到点 $(c, d)$ 的的欧氏距离公式：

【题目描述】

创客活动室的 $3D$ 打印机喷头初始位置在二维平面的坐标原点 $(0,0)$。打印规则如下：

1. 喷头空载移动的时候不挤出耗材，移动速度为每秒 $S$ 单位长度。
2. 喷头挤出耗材打印线段的时候，必须从线段的其中一个端点走到另一个端点，可以任选起点，挤出状态下移动速度为每秒 $T$ 单位长度，不能中途停止。
3. 所有线段即使完全重叠，也必须单独打印一遍，不能复用之前已经打印完成的部分。
4. 所有切换模式、启停的额外耗时忽略不计，只计算喷头移动的总时间。

给定 $N$ 条要打印的线段的端点坐标，求出打印完所有线段的最小总耗时，单位秒。

【输入格式】

第一行三个整数 $N,S,T$，分别是线段总数、空载移动速度、挤出打印速度。

接下来 $N$ 行，每行四个整数 $A_i,B_i,C_i,D_i$，代表第 $i$ 条线段的两个端点坐标分别为 $(A_i,B_i)$ 和 $(C_i,D_i)$。

【输出格式】

输出一行一个浮点数，代表打印完所有线段的最小总时间。你的答案与标准答案的绝对误差或者相对误差不超过 $10^{-6}$ 就可以判定为正确。

【样例 1】

3 2 1
1 3 2 1
0 2 0 0
3 0 2 0

6.4431747

【样例 1 解释】

如图所示,蓝色代表需要绘制线段,红色箭头代表最优路径绘画移动轨迹。

最优路径总耗时约为 $6.443$ 秒：

1. 从原点 $(0,0)$ 直接打印第 $2$ 条线段到 $(0,2)$，耗时 $2\text{s}$。
2. 空载移动到 $(1,3)$，耗时 $\frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707\text{s}$。
3. 打印第 $1$ 条线段到 $(2,1)$，耗时 $\sqrt{5} \approx 2.236\text{s}$。
4. 空载移动到 $(2,0)$，耗时 $0.5\text{s}$。
5. 打印第 $3$ 条线段到 $(3,0)$，耗时 $1\text{s}$。

【样例 2】

2 1 1
0 0 10 10
0 2 2 0

20.9705627

【样例 3】

6 3 2
-1000 -1000 1000 1000
1000 -1000 -1000 1000
-1000 -1000 1000 1000
1000 -1000 -1000 1000
1000 1000 -1000 -1000
-1000 1000 1000 -1000

9623.3525616

【样例 4】

6 10 8
1000 1000 -1000 -1000
1000 -1000 -1000 -1000
-1000 1000 1000 1000
-1000 1000 -1000 -1000
1000 1000 1000 -1000
1000 -1000 -1000 1000

2048.5281374

【数据规模与约定】

对于全部的测试点，保证：

• $1 \le N \le 6$
• $1 \le T \le S \le 1000$
• $-1000 \le A_i,B_i,C_i,D_i \le 1000$
• $(A_i,B_i)\ne (C_i,D_i)$