2025CSP-J初赛模拟卷 6

一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

第 1 题 深度优先搜索时，控制与记录搜索过程的数据结构是（ ）。
{{ select(1) }}

• 队列
• 栈
• 链表
• 哈希表

第 2 题 计算机的中央处理器的组成部件是（ ）。
{{ select(2) }}

• 控制器和存储器
• 运算器和存储器
• 控制器、存储器和运算器
• 运算器和控制器

第 3 题 一个正整数在十六进制下有 $200$ 位，则它在二进制下最多可能有（ ）位。
{{ select(3) }}

• $801$
• $798$
• $799$
• $800$

第 4 题 一个由 $2025$ 个元素组成的数组已经从小到大排好序，采用二分查找，最多需要（ ）次能够判断是否存在所查找的元素。
{{ select(4) }}

• $2025$
• $12$
• $11$
• $10$

第 5 题 无向完全图 $G$ 有 $10$ 个顶点，它有（ ）条边。
{{ select(5) }}

• $45$
• $90$
• $72$
• $36$

第 6 题 在 $8$ 位二进制补码中，$10110110$ 表示的是十进制下的（ ）。
{{ select(6) }}

• $-202$
• $-74$
• $202$
• $74$

第 7 题 某市有 $2025$ 名学生参加编程竞赛选拔，试卷中有 $20$ 道选择题，每题答对得 $5$ 分，答错或者不答得 $0$ 分，那么至少有（ ）名同学得分相同。
{{ select(7) }}

• $99$
• $98$
• $97$
• $96$

第 8 题 以下哪个操作运算符优先级最高？（ ）
{{ select(8) }}

• &&
• ||
• >>
• ++

第 9 题 如果根结点的深度是 $1$，则一棵恰好有 $2025$ 个叶子结点的二叉树的深度不可能是（ ）。
{{ select(9) }}

• $11$
• $12$
• $13$
• $2025$

第 10 题 现代通用计算机之所以可以表示比较大或者比较小的浮点数，是因为使用了（ ）。
{{ select(10) }}

• 原码
• 补码
• 反码
• 阶码

第 11 题 在 C++ 语言中，一个数组定义为 int a[6] = {1, 2, 3, 4, 5, 6};，一个指针定义为 int *p = &a[3];，则执行 a[2] = *p; 后，数组 $a$ 中的值会变为（ ）。
{{ select(11) }}

• {1, 2, 4, 4, 5, 6}
• {2, 2, 3, 4, 5, 6}
• {1, 2, 2, 4, 5, 6}
• {1, 2, 3, 4, 5, 6}

第 12 题 下面的 C++ 代码执行后的输出是（ ）。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int print(int x) {
    cout << x << "$";
    if (x == 1 || x == 2)
        return x;
    else
        return print(x - 1) + print(x - 2);
}
int main() {
    cout << print(4) << endl;
    return 0;
}

{{ select(12) }}

• 4$3$2$2$4
• 4$3$2$2$1$5
• 4$3$2$1$2$4
• 4$3$2$1$2$5

第 13 题 小明往一个图书馆送书，第 $1$ 天送 $1$ 本，第 $2$ 天送 $2$ 本，第 $3$ 天送 $3$ 本，……，第 $n$ 天送 $n$ 本，他准备累计送到图书馆的书的总数能整除 $106$ 就停止，那么小明应连续送（ ）天。
{{ select(13) }}

• $50$
• $51$
• $52$
• $53$

第 14 题 $7 + 77 + 777 + \dots + 77 \dots 77$（共 $2025$ 个连续的 $7$）的和的末 $2$ 位数是（ ）。
{{ select(14) }}

• $45$
• $55$
• $65$
• $75$

第 15 题 在无重复数字的五位数 $a_1a_2a_3a_4a_5$ 中，若 $a_1 < a_2$，$a_2 > a_3$，$a_3 < a_4$，$a_4 > a_5$，则称该五位数为波形数，如 $89674$ 就是一个波形数。由 $1、2、3、4、5$ 组成的没有重复数字的五位数是波形数的概率是（ ）。
{{ select(15) }}

• $1/5$
• $1/6$
• $2/15$
• $1/3$

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填√，错误填×；除特殊说明外，判断题每题 1.5 分，选择题每题 3 分，共计 40 分）

(1)

01 #include <bits/stdc++.h>
02 using namespace std;
03 using i64 = long long;
04 
05 i64 check(const string &s, int p) 
06 {
07     return (p>=1&&((s[p - 1]-'0')*10 + (s[p]-'0'))%4==0)?1ll*p:0ll;
08 }
09 
10 int main() {
11     string s;
12     cin >> s;
13     i64 ans = 0;
14     for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
15         ans += ((s[i] - '0') % 4 == 0);
16     }
17     for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {
18         ans += check(s, i);
19     }
20     cout << ans << endl;
21     cout << check("114514", 3) << endl;
22     return 0;
23 }

假设 $1\le s.length() \le 3\times 10^5$, 回答下面问题。

判断题
16. 若程序输入 124，则程序输出 4（换行）0。
{{ select(16) }}

• 对
• 错

17. 对于这段代码，check("1234510", 2) 的返回值为 2。
    {{ select(17) }}

• 对
• 错

18. 若将头文件 <bits/stdc++.h> 换为 <cstdio>，程序依然可以正常运行。
    {{ select(18) }}

• 对
• 错

选择题
19. 若输入 5810438174，则输出是（ ）。
{{ select(19) }}

• 7（换行）0
• 8（换行）0
• 9（换行）0
• 10（换行）0

20. 下面哪个选项是正确的？（ ）
    {{ select(20) }}

• 把 check 函数中的第一个参数 const 去掉也可以正常运行
• 把 check 函数中的 p >= 1 去掉依然可以得到正确的答案
• check 函数用来判断由 s[p-1] 和 s[p] 组成的两位数是否为 $4$ 的倍数
• 整段程序的时间复杂度为 $O(nlogn)$

(2)

01 #include <bits/stdc++.h>
02 using namespace std;
03 
04 string calc(string s, string t) 
05 {
06     const int n = s.size();
07     if (t.size() > s.size())
08         return "";
09     unordered_map<char, int> mp;
10     int cnt = t.size();
11     for (auto v : t)
12         mp[v]++;
13     string ans;
14     int len = 0x3f3f3f3f;
15     for (int i = 0, j = 0; i < n; i++) 
16	   {
17         if(mp[s[i]] > 0)
18             cnt--;
19         mp[s[i]]--;
20		   if(cnt == 0)
21		   {
22		   		while (mp[s[j]] < 0)
23		   			mp[s[j++]]++;
24		   		int len = i - j + 1;
25		   		if(ans.empty() || ans.size() > len)
26		   			ans = s.substr(j,len);
27		   		mp[s[j++]]++;
28		   		cnt++;
29		   }
30	   }
31     return ans;
32 }
33 
34 int main() {
35     string s, t;
36     cin >> s >> t;
37     cout << calc(s, t) << endl;
38     return 0;
39 }

判断题
21. 若输入 ADOBECODEBANC ABC，则输出为 BANC。
{{ select(21) }}

• 对
• 错

22. calc 函数中的变量 j 只会增大，不会减小。
    {{ select(22) }}

• 对
• 错

23. （2 分）若删除第 $14$ 行中的 len 变量，程序将不能正常运行。
    {{ select(23) }}

• 对
• 错

选择题
24. 当输入为 a aa 时，程序的输出为（ ）。
{{ select(24) }}

• "a"
• "aa"
• ""
• "-1"

25. 若删除第 $22$ 行代码，则当输入为 cabwefgewcwaefgcf cae 时，程序的输出为（ ）。
    {{ select(25) }}

• "cwae"
• "abwe"
• "cabwe"
• "fgewc"

26. （$4$ 分）设 $n = s.size(), m = t.size()$, 则这段程序的时间复杂度为（ ）。
    {{ select(26) }}

• $O(n)$
• $O(m)$
• $O(m + n)$
• $O((m + n)log n)$

(3)

01 #include <iostream>
02 #include <cstdio>
03 #include <algorithm>
04 
05 using namespace std;
06 
07 const int N = 1e5 + 10;
08 int n, s, cnt, ans, res;
09 int a[N], b[N];
10 
11 bool check(int mid) {
12     for (int i = 1; i <= n; i++)
13         b[i] = a[i] + i * mid;
14     sort(b + 1, b + n + 1);
15     res = 0;
16     for (int i = 1; i <= mid && res <= s; i++)
17         res += b[i];
18     return res <= s;
19 }
20 
21 int main() {
22     scanf("%d%d", &n, &s);
23     for (int i = 1; i <= n; i++)
24         scanf("%d", &a[i]);
25     int l = 0, r = n;
26     while (l < r) {
27         int mid = (l + r) >> 1;
28         if (check(mid)) {
29             cnt = mid;
30             ans = res;
31             l = mid + 1;
32         } else
33             r = mid - 1;
34     }
35     printf("%d %d\n", cnt, ans);
36     return 0;
37 }

判断题
27. 若输入 4 100 1 2 5 6，则程序的输出为 4 54。
{{ select(27) }}

• 对
• 错

28. 对于任意的输入，cnt 的一个必定合法的取值为 n。
    {{ select(28) }}

• 对
• 错

29. 这个程序的时间复杂度为 $O(nlog n)$。
    {{ select(29) }}

• 对
• 错

选择题
30. 当输入为 3 11 2 3 5 时，程序的输出为（ ）。
{{ select(30) }}

• 1 11
• 2 11
• 3 8
• 0 0

31. 代码中 check 函数的作用是什么？（ ）
    {{ select(31) }}

• 判断当前数组是否有序
• 检查是否能从数组中选出 mid 个数，使得它们的总和小于或等于 s
• 判断数组的所有元素是否大于某个值
• 计算数组元素的平均值

32. （$4$ 分）变量 cnt 和 ans 的作用分别是什么？（ ）
    {{ select(32) }}

• cnt 记录满足条件的最大 mid 值，ans 记录对应的总和
• cnt 记录数组的长度，ans 记录数组中的最大值
• cnt 表示排序后的最小值索引，ans 记录当前结果的最小值
• cnt 表示满足条件的元素个数，ans 记录最终的目标值

三、完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）

(1) 题目描述

​ 有 $T$ 组数据，每组数据输入 $n (1\le n \le 1\times10^4)$ 和长为 $n$ 的数组 $a (1\le a[i] \le 1 \times 10^6)$。

​ 你可以执行如下操作任意次：选择 $a[i]$ 和 $a[j]$ $( i \ne j)$，以及 $a[i]$ 的一个因子 $x$。然后执行 a[i] /= x 和 a[j] *= x。能否使 $a$ 中所有元素都相同？

​ 输出 YES 或 NO。

01 #include <bits/stdc++.h>
02 using namespace std;
03 #define maxn 500005
04 int a[maxn];
05 map<int, int> q;
06 void check(int x) {
07     for (int i = 2; i <= ①; i++) {
08         while (x % i == 0) {
09             q[i]++;
10             x /= i;
11         }
12     }
13     if (x > 1) ②;
14 }
15 void solve() 
16 {
17     int n;
18     cin >> n;
19     ③;
20     for (int i = 1; i <= n; i++) {
21         scanf("%d", &a[i]);
22         ④;
23     }
24     for (auto i : q) {
25         int k = i.second;
26         if ( ⑤ ) {
27             cout << "No" << endl;
28             return;
29         }
30     }
31     cout << "YES" << endl;
32 }
33 int main() {
34     int T = 1;
35     cin >> T;
36     while (T--) {
37         solve();
38     }
39     return 0;
40 }

33. ① 处应填（ ）。
    {{ select(33) }}

• sqrt(x)
• pow(x, 2)
• pow(x, 3)
• log(x)

34. ② 处应填（ ）。
    {{ select(34) }}

• q[x]--
• q[x] /= 2
• q[x]++
• q[x] *= 2

35. ③ 处应填（ ）。
    {{ select(35) }}

• q.clear()
• q.erase(q.begin())
• q.swap(a)
• q.erase(a.end())

36. ④ 处应该填 {{ select(36) }}

• check(q)
• check(a)
• check(a[i])
• check(a[i-1])

37. ⑤ 处应填（ ）。
    {{ select(37) }}

• k / n == 0
• k / n != 0
• k % n == 0
• k % n != 0

(2) 题目描述

​ 输入 $n(1\le n\le 1\times 10^5)$，表示有 $n$ 座激光塔。然后输入 $n$ 行，每行有两个数 $p[i](1\le p[i]\le 1\times 10^6)$ 和 $k[i](1\le k[i]\le 1\times 10^5)$，分别表示第 $i$ 座激光塔的位置和威力 (保证所有激光塔的位置互不相同)

​ 游戏规则：按照 $p[i]$ 从大到小依次激活激光塔。当一座激光塔被激活时，它会摧毁它左侧所有满足 $p[i]-p[j]\le k[i]$ 的激光塔 $j$。被毁的激光塔无法被激活。

​ 在游戏开始前，你可以在最右边的激光塔的右侧，再添加一座激光塔，位置和威力由你决定。

​ 你希望被摧毁的激光塔的数量尽量少。输出这个最小值。

01 #include <bits/stdc++.h>
02 using namespace std;
03 const int N = 100000;
04 const int inf = 2147483647;
05 struct beacon {
06     int pos;
07     int power;
08 };
09 
10 int n, ans = inf, dp[N + 5];
11 beacon beacons[N + 5];
12 bool cmp(beacon a, beacon b) {
13     return ①;
14 }
15 
16 int main() {
17     cin >> n;
18     for (int i = 1; i <= n; ++i) {
19         cin >> beacons[i].pos >> beacons[i].power;
20     }
21     sort(beacons + 1, beacons + n + 1, cmp);
22     ②;
23     for (int i = 2; i <= n; ++i) {
24         beacon find;
25         find.pos = max(0, ③);
26         int destroy = ④ - (beacons + 1);
27         dp[i] = dp[destroy];
28         dp[i] += (i - destroy - 1);
29     }
30     for (int i = 1; i <= n; ++i) {
31         int destruction = ⑤;
32         if (destruction < ans)
33             ans = destruction;
34     }
35     cout << ans << endl;
36     return 0;
37 }

38. ① 处应填（ ）。
    {{ select(38) }}

• a.power < b.power
• a.pos > b.pos
• a.pos < b.pos
• a.power > b.power

39. ② 处应填（ ）。
    {{ select(39) }}

• dp[1] = 0
• dp[1] = inf
• dp[1] = 1
• dp[i] = -inf

40. ③ 处应填（ ）。
    {{ select(40) }}

• beacons[i].pos
• beacons[i].power
• beacons[i].pos + beacons[i].power
• beacons[i].pos - beacons[i].power

41. ④ 处应填（ ）。
    {{ select(41) }}

• lower_bound(beacons + 1, beacons + n, find, cmp)
• upper_bound(beacons + 1, beacons + n + 1, find, cmp)
• lower_bound(beacons + 1, beacons + n + 1, find, cmp)
• upper_bound(beacons + 1, beacons + n, find, cmp)

42. ⑤ 处应填（ ）。
    {{ select(42) }}

• n - dp[i]
• dp[i] - i
• dp[i]
• dp[i] + n - i