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题目描述

在古老的骑士王国，一场盛大的骑士选拔赛正在进行。N×N 的魔法棋盘上已部署了 M 名精英骑士（每个骑士占据一个格子），他们拥有独特的 L型威慑 能力 —— 能瞬间移动到特定方位并捕获目标。

每个骑士的威慑范围覆盖其周围8个L型移动点,具体规则如下。

• 位于(i,j)的骑士可捕获以下8个位置的棋子（若在棋盘范围内）：
  (i+2,j+1), (i+1,j+2), (i-1,j+2), (i-2,j+1)
(i-2,j-1), (i-1,j-2), (i+1,j-2), (i+2,j-1)

• 安全空位定义：一个空位(x,y)是安全的，当且仅当不存在任何骑士能通过一次L型移动捕获该位置的棋子

例如置于 (4,4) 的骑士可以捕获下图中蓝色所示位置的目标，其余位置均为安全空位

作为挑战者，你需要将自己的骑士放置在空位上，且必须避开所有精英骑士的威慑范围。你能找到多少绝对安全的空位？

输入格式

从 limit.in 文件中读取数据

输入第一行两个整数 $n,m$, 分别表示 $n\times n$ 的棋盘与 $m$ 名精英骑士

接下来的 $m$ 行,每行两个整数 $(a,b)$ , 表示骑士所在的行列坐标位置,数据保证任意两个骑士位置不同 (棋盘的左上角为(1,1))

输出格式

输出数据到 limit.out 文件中

输出一个正整数,表示安全空位的个数

8 6
1 4
2 1
3 8
4 5
5 2
8 3

38

样例 1 解释

六个骑士所捕获的目标如下所示：

因此由 $38$ 个安全位置

1000000000 1
1 1

999999999999999997

样例 2 解释

在 $10^{18}$ 个方格中，只有 $3$ 个方格不安全： $(1,1)$ 、 $(2,3)$ 和 $(3,2)$ 。注意答案可能是 $2^{32}$ 或更大。

20 10
1 4
7 11
7 15
8 10
11 6
12 5
13 1
15 2
20 10
20 15

338

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据,

• $1\leq N\leq10^9$
• $1\leq M\leq3\times10^5$
• $1\leq a_k\leq N,1\leq b_k\leq N\ (1\leq k\leq M)$
• $(a_k,b_k)\neq(a_l,b_l)\ (1\leq k\lt l\leq M)$